2-6-3-7 : Calcul du filtre Quasi Optimal à 18 dB/octave

Mise à jour : 5 septembre 2026, Antidote 12.

 

Quel est ce filtre ?

Un filtre Butterworth à 18 dB/octave a un raccord à -3 dB à la fréquence de coupure.
Le filtre Quasi Optimal à 18 dB/octave JMLC a un raccord à -5 dB à la fréquence de coupure.
Ce filtre est obtenu avec un décalage des fréquences de coupure, et un délai sur le haut-parleur filtré en passe-haut.
Si vous ne pouvez pas mettre de délai, ou faire l'équivalent de ce délai par un recul du haut-parleur filtré en passe-haut, il ne faut pas utiliser ce filtre.

 

Intérêt de ce filtre :

Bien utilisé, je le trouve meilleur à l'écoute que le classique filtre Butterworth à 18 dB.
Un filtre de coupure peut se regarder suivant 3 critères :

• La réponse dans l'axe, réponse qui est donnée par tous les simulateurs de filtre.
• La réponse en coïncidence, qui ne tient pas compte de la phase.
  La réponse dans une pièce peut avoir des accidents ponctuels avec la courbe de réponse réelle qui se trouve entre la réponse dans l'axe et la réponse en coïncidence.
  Les simulateurs théoriques de filtre JMLC vous donnent cette réponse en coïncidence. Simulateur à 2 voies. Simulateur à 3 voies. Simulateur à 4 voies.
• La réponse en puissance qui tient compte des lobes de directivité dans le plan vertical.

Un bon filtre devrait avoir la réponse dans l'axe et en coïncidence confondus, sans lobe de directivité dans le plan vertical.
Ce filtre n'existe pas !
Le bon filtre, pour vous, est un compromis qui ne devrait pas négliger la réponse en puissance qui ne se voit pas, mais qui s'entend très bien.

 

Calcul du filtre Quasi optimal à 18 dB/octave à 1000 Hz :

• Le passe-bas doit être coupé à 0.8729 * 1000 = 872.9 Hz.
• Le passe-haut doit être coupé à 1.1456 * 1000 = 1145.6 Hz.
• Passe-bas et passe-haut sont en opposition de phase.
• Délai = 0.22 * 343707 / 1000 = 75.6 mm sur le haut-parleur qui a le passe-haut.
  Délai = 1 / 343707 * 75.6 * 1000 = 0.2193 ms.
  Délai = 0.22 / F * 1000 en ms.

 

Une aide au calcul :

Si vous entrez, pour la fréquence de coupure, une valeur <= 0, le calcul se fera avec 1000 Hz.

 

Fréquence de coupure ( en Hz ) :

 

 

Résultats du calcul du filtre Quasi optimal à 18 dB/octave :

Fréquence de coupure à -5 dB : 1000 Hz.
Célérité du son : 343.711 m/s.

Fréquence de coupure du filtre passe-haut : 1145.6 Hz.
Distance du délai théorique sur le passe-haut : 75.6 mm.
Temps du délai théorique sur le passe-haut : 0.2200 ms.

Fréquence de coupure du filtre passe-bas : 872.9 Hz.
Distance du délai théorique sur le passe-bas : 0.0 mm.
Temps du délai théorique sur le passe-bas : 0.0000 ms.

 

Le délai :

Dans un DSP, le délai ne peut pas se régler de façon continue.
Le délai ne peut prendre qu'un nombre fini de pas, qui dépend directement de la fréquence d'échantillonnage, sans pouvoir prendre les valeurs intermédiaires.
Le délai utilisable est le pas minimal, multiplié par un nombre entier, 1, 2, 3, ...
En cas d'arrondi, le DSP prendra la valeur immédiatement inférieure.

 

Et avec un filtre passif ?

Les outils du site vous proposent le calcul du filtre à 18 dB/octave avec raccord à -5 dB, c'est ce filtre Quazi Optimal.
Les fréquences de coupure indiquées sont les mêmes que celles proposées par cet outil.

Avec un simulateur de filtre tel que VituixCAD, j'utilise cet outil pour savoir à quelle fréquence je dois positionner la courbe cible du filtre théorique.
Je n'avais pas prévu cette utilisation au départ, pourtant cet outil est bien pratique, c'est plus rapide que de passer par le calculateur ci-dessus.

Les deux images ci dessous vous montre un résultat dans VituixCAD, pour une fréquence de coupure à 3000 Hz à -5 dB.
Les courbes cible du filtre théorique sont en rose, et doivent être suivies idéalement jusque -26 dB.

 

Dôme Acoustique