1-1-3-2 : Directivité et distance critique, 1/2

Mise à jour : 28 août 2026, Antidote 12.

 

Directivité, rédigé par un internaute qui m'a demandé expressément l'anonymat.

 

Théorie :

Un ou plusieurs théoriciens dont je n'ai pas les noms ont résolu l'étude théorique du haut-parleur électrodynamique.

Par hypothèse et simplification, Ils assimilent la membrane du haut-parleur à un piston circulaire, rigide, plat, mince et de rayon a.
Ce piston est animé d'un mouvement oscillatoire selon un axe normal à sa surface.

Les résultats de cette étude théorique montrent clairement qu'il y a une augmentation de la directivité de l'émission acoustique avec l'augmentation de la fréquence :

• Lorsque la circonférence de la membrane est plus petite que la longueur d'onde, le piston n'est pratiquement pas directif.
• La directivité devient appréciable dès lors que la longueur d'onde L est voisine de la demi-circonférence du haut-parleur, L > 3,1416 * a = Pi * a.

Pour rappel, L = C / F avec C vitesse du son (343.4 m/s à 20° Celsius) et F la fréquence.
Exemples :

• Pour un haut-parleur de 380 mm, L > 0,60 m, soit une fréquence de 570 Hz.
• Pour un haut-parleur de 20 mm, L > 0,031 m, soit une fréquence de 10 800 Hz.

Dès que L = 1,64 * a = 1.044 * Pi / 2 * a, des lobes secondaires apparaissent.
Pour les spécialistes, ceci correspond au premier zéro de la fonction de Bessel de degré 1, trouvé lors de la résolution de l'équation différentielle qui décrit le comportement du piston.
Pour cette longueur d'onde précise, le haut parleur est directif, mais cette directivité est compensée par l'apparition de lobes secondaires.

En fonction de l'augmentation de la fréquence, il y a une alternance de ventres (émissions peu directives) et de nœuds (émissions nulles).
Cette modulation de la directivité, importante au début, s'atténue de plus en plus avec l'augmentation de la fréquence.
Pour les hautes fréquences et les très hautes fréquences, la théorie montre très clairement qu'un piston rigide est alors très directif.

L'explication physique du phénomène est la suivante :

Pour les basses fréquences, le mécanisme d'interférence n'introduit pas de différences de phase suffisantes entre les différents éléments de la membrane, car la longueur d'onde est supérieure aux dimensions de la membrane.
Le haut-parleur rayonne dans toutes les directions, il n'est pas directif.

Pour les fréquences élevées, chaque élément dS de la membrane (piston plat de surface S) rayonne une onde élémentaire qui va donner lieu à une vibration générale en phase seulement dans des directions voisines de l'axe normal de la surface Sd.
Dans les directions inclinées par rapport à cet axe normal, tout s'éteint par interférences, seulement, et d'autant plus, si l'écartement entre les points élémentaires dS est inférieur à la longueur d'onde.
Le mécanisme d'interférence joue d'autant mieux que la fréquence est élevée et donc que la longueur d'onde est petite (ou la fréquence est grande) par rapport aux dimensions de la Membrane.

 

Pratique :

Dans la pratique une membrane de haut-parleur ne peut être considérée rigide que lorsqu'elle reproduit de basses fréquences.
Aux fréquences plus élevées la membrane est un subtil compromis entre :

• La masse et la quantité de matériaux de la membrane.
• La méthode de fabrication de cette membrane qui change, à masse égale, la rigidité.
• Les liants utilisés dans la membrane.
• La forme de la membrane, le profil exponentiel étant généralement plus rigide.
• Les corrugations qui permettent de contrôler le fractionnement.
  Elles peuvent être soient simplement plus épaisses d'un côtés, ou creusée proportionnellement sur la face arrière.
  Suivant les cas elles font office de ressorts ou de masse, elles créent une chaîne masse ressort dans le sens radial de la membrane permettant un fractionnement contrôlé et progressif de la membrane.
  Ceci d'autant plus qu'elles rigidifient la membrane dans le sens axial

La membrane perd son comportement rigide quand la fréquence augmente (diminution de la longueur d'onde), elle se fractionne.
On tombe ici dans les théories classiques de la mécanique vibratoire des plaques

Il n'y a plus alors de mouvement d'ensemble de la membrane.
Seule la zone de la membrane proche de la bobine mobile (et plus particulièrement là où la membrane est collée à la bobine mobile) arrive véritablement à suivre les mouvements imposés par le moteur du haut-parleur.
Plus exactement, c'est cette zone pour laquelle on perd le contrôle en dernier.

Le reste de la membrane vibre de façon d'autant plus incontrôlée que la surface dS considérée est éloignée de la zone centrale du haut-parleur.
Le pourtour de la membrane qui est collé à la suspension périphérique est nettement rigidifié et ne vibre plus à partie d'une certaine fréquence (variable suivant la membrane, la suspension et le collage).
Cette mauvaise coordination d'ensemble se traduit par une aggravation de l'extinction des ondes de cisaillement, comme le démontre la théorie du piston rigide.

Les ondes de cisaillements parcourant la membrane dans le sens radial sont d'autant plus amorties que la membrane est « molle ».
L'avantage va ici aux membranes relativement souples, séchées, ou au traitement de surface ou autres.
Ce mécanisme joue d'autant plus que l'on s'éloigne de la zone centrale du haut-parleur (autour de la bobine mobile) et que la longueur d'onde à reproduire est petite (les fréquences augmentent).

Ainsi, dans la pratique, une membrane au fractionnement progressif et/ou contrôle devient directive beaucoup plus tard du fait que la surface rayonnante de la membrane est diminuée.

 

Directivité de deux haut-parleurs :

Courbe de directivité d'un large bande VISATON B200.
Il y a -2.5 dB d'atténuation à 30° et à 2000 Hz, et -8 dB à 30° et à 4000 Hz.

 

Courbe de directivité d'un tweeter VISATON G 25 FFL
Il y a 0 dB d'atténuation à 30° et à 2000 Hz, et -1 dB à 30° et à 4000 Hz.

 

Les deux HP présentés en exemple ne se marient pas pour faire une deux voies, il y a un gros accident de directivité à 2000 et 4000 Hz, fréquence probable de raccordement.
Pourtant, un tweeter à dôme de 25 mm pour compléter un haut-parleur large bande de 21 cm ne choque pas en première approche.
Un guide d'onde, pour resserrer la directivité du tweeter, serait la bonne solution.

 

Directivité, un exemple parlant :

Le raccord entre les directivités se regarde à la fréquence de coupure, et de part et d'autre, idéalement jusque -26 dB.

 

Directivité d'un système hi-fi dans une pièce non traitée :

Je voudrais illustrer le besoin d'une certaine directivité avec l'exemple de mon système dans ma pièce d'écoute.
Bien des forumeurs recommandent des enceintes peu directives, je ne partage pas ce point de vue.
Je pense au contraire que des enceintes directives, orientées vers le point d'écoute et non pas parallèle au mur arrière, sont un avantage dans une pièce non traitée.
Le but est de limiter les réflexions sur les murs vers l'auditeur, une enceinte directive y arrivera bien mieux.

 

Calcul du facteur Q de directivité, à partir du diamètre du piston :

Source sur le forum MELAUDIA, par jefourcade, message #208, mais aussi sur le forum SPL.

Il est plus facile de trouver, dans les T&S des haut-parleurs, la surface Sd que le diamètre du piston, aussi c'est cette surface Sd qui est demandée.
Dd = racine( Sd * 4 / Pi ).

 

Calcul de la distance critique :

Source sur le forum MELAUDIA, par jefourcade, message #208, dans le fichier EXCEL téléchargeable.

Dc = racine( Q * A / 16 / Pi ) avec
Q calculé ci-dessus.
A = 0.16 * Vs / Tr.
Vs = Volume de la pièce en m3.
Tr = Temps de réverbération en s.

Sur le forum home-cinéma, j'ai trouvé Dc1 = racine(Q * Vs / Tr / 100 / Pi ).
Les deux formules donnent rigoureusement le même résultat et sont identiques, si nous remplaçons A par sa valeur dans la formule Dc on arrive sur la formule Dc1.

 

Outil de calcul directivité et distance critique, 1/2.

Surface Sd du haut-parleur ( en cm2 ) :
Volume Vs de la pièce ( en m3 ) :
Temps de réverbération de la pièce ( en s ) :
Température ( en °C, de 0 à 50°C ) :
Altitude ( en m, de -300 à +4000 m ) :
% Humidité relative ( en %, de 0 à 100% ) :

 

 

Dôme Acoustique