1-1-2-9 : Célérité du son et masse volumique de l'air humide, 1/2

Mise à jour : 20 septembre 2026, Antidote 12.

 

Pour le non-spécialiste, la célérité du son, c'est la vitesse du son dans l'air.
La célérité du son C est d'environ 344 m/s et la densité de l'air Ro de 1.18 kg/m³, ce sont les valeurs trouvées dans les livres sur les haut-parleurs.
La pratique est un peu différente...

Je retiendrai comme valeur par défaut pour les calculs C = 343.711 m/s et Ro = 1.193 kg/m3 qui correspondent à une température de 20°C à une altitude de 100 m et à 40% d'humidité relative.
Si vous êtes sous les tropiques, ou en altitude, je vous invite à prendre les valeurs qui correspondent à votre cas.

La nouvelle version de ce chapitre a vu le jour avec l'aide active d'un Internaute qui m'a fourni un fichier EXCEL, fichier que j'ai utilisé pour passer le calcul en PHP, formule par formule.
Les vérifications ont été effectuées.
Le prénom et l'adresse courriel de cet Internaute ne seront pas indiqués à sa demande, mais je les conserve soigneusement dans le fichier EXCEL.

 

Historique :

Cela fait au moins 10 ans que le calcul de C et Ro se trouve dans mon site.
Il est aussi précis que possible, c'est le modèle de calcul utilisé dans l'aviation civile, c'est peu dire !
Pourtant, dans les sites internets, personne n'en fait référence, et les valeurs utilisées sont pour le moins fantaisistes quand on compare.
Je suis gentil avec le terme fantaisiste !

Bien sûr, une moins bonne valeur n'aura pas un effet significatif sur le résultat du calcul, même pour l'évent, entre 343 m/s et 347 m/s, la longueur change de 1.2% seulement.
Est-ce une raison pour ne pas prendre les bonnes valeurs ?
Ce qui est plus grave, c'est de ne pas avoir la valeur de Ro en rapport avec la valeur de C utilisée.

 

Liens :

Trouvé sur le forum Melaudia, indiqué ici pour ne pas le perdre : Éléments d'acoustique.

 

Variation de la pression avec l'altitude :

La pression de référence au niveau de la mer à 0 m et à 15°C est de : P_sol = 1013.25 hPa = 101325 Pa.
Cette pression varie avec l'altitude exprimée en m : P_alti = P_sol * ( 1 - 22.5577*10^-6 * Altitude )^5.25588
Cette méthode est utilisée par l'aviation civile, et nous conviendra parfaitement.
La précision utilisée est supérieure à celle donnée par WIKIPEDIA.
La validité de cette formule est jusqu'à 11 000 m.

J'ai volontairement limité le calcul de -450 à 5000 m.
Pour 50 m d'altitude, P_alti = 100725.8 Pa.

 

Température absolue :

La température absolue est la température en degré CELSIUS + 273.15°.

J'ai volontairement limité le calcul de -40°C à 50°C.
Pour 20°C, T_abs = 293.15°.

 

Humidité relative :

L'humidité relative varie de 0 à 100%.

Pour les calculs j'ai retenu 40% par défaut, après avoir mesuré la valeur chez moi.
L'hiver, je suis très souvent en dessous grâce au chauffage.
L'été, quand un orage arrive, la valeur est plus élevée.

 

Constantes :

Constante de Boltzmann = 1.3806504 * 10^-23 J.K^-1
Nombre d'Avogadro = 6.02214177 * 10²³ mol^-1
La constante universelle des gaz parfaits est le produit des deux. CUGP = 8.31447 J.mol^-1.K^-1

 

Air sec :

Constante pour air sec = 8.31447 / ( 28.96 / 1000 ) = 287.12 J.kg^-1.K^-1
Masse volumique pour l'air sec = 100725.8 / ( 287.12 * 293.15 ) = 1.20 kg/m³
Célérité pour l'air sec = racine( 100725.8 * 1.4 / 1.20 ) = 343.27 m/s

Coefficient isentropique γ = 1.4
Pour les puristes, et pour faire une mise à jour ultérieure.
Seul le résultat 28.97 est utilisé.

 

Vapeur :

Constante pour vapeur = 8.31447 / ( 18.01 / 1000 ) = 461.52 J.kg^-1.K^-1
Masse volumique pour la vapeur = 100725.8 / ( 461.52 * 293.15 ) = 0.74 kg/m³
Célérité pour la vapeur = racine( 100725.8 * 1.4 / 0.74 ) = 435.22 m/s>

 

H₂O :

Pression partielle de H₂O :
EXP(( -27405.526 + 97.5413 * T_abs - 0.146244 * 293.15² + 0.00012558 * 293.15³ - 0.000000048502 * 293.15⁴ ) /
( 4.34903 * 293.15 - 0.0039381 * 293.15² ) + LOG( 22105649.25 ))
Pour 20° C, la pression partielle de H₂O = 2336.30 Pa

MasseH₂O : ( 287.12 * 2336.30 * 40 / 100 ) / ( 461.52 *( 100725.8 - 2336.30 * 40 / 100 )) = 0.00583

 

C et Ro :

Ro = (( 1 + 0.00583 ) * ( 100725.8 / 293.15 )) / ( 287.12 + ( 461.52 * 0.00583 )) = 1.193 kg/m³

C = racine( 100725.8 * 1.4 / 1.193 ) = 343.877 m/s

 

Tableau récapitulatif :

Vous verrez ce tableau dans pratiquement tous les calculs réalisés avec la base de données.
Si vous changez les valeurs par défaut pour adapter le calcul à votre cas, vous aurez des valeurs calculées différentes.
Rappel, le calcul marche de -40°C à 50°C, de -450 m à 5000 m, et de 0% à 100% d'humidité relative.
Sur demande, je peux élargir la limite d'altitude, le calcul est juste jusque 11000 m.

Les valeurs proposées par défaut me semblent pertinentes, même si 40% d'humidité relative ne sont valables que l'hivers dans une maison chauffée.
L'été, un jour d'orage, vous montez facilement à 70% d'humidité relative.

 

Valeurs de calcul :

Température (en °C, de 0 à 50°C) :
Altitude (en m, de -300 à +4000 m) :
% Humidité relative (en %, de 0 à 100%) :

 

 

Dôme Acoustique