2-6-3-7 : Calcul du filtre Samuel Harsch

Mise à jour : 5 septembre 2026, Antidote 12.

 

Quel est ce filtre ?

Un filtre filtre Butterworth à 24 dB/octave sur le passe-bas, Bessel à 12 dB/octave sur le passe-haut, avec un délai assez important sur le passe-haut, pour avoir la phase acoustique vers 0° à 20 Hz et à 20000 Hz.
Il y a une bosse dans la phase à la fréquence de coupure, de valeur moindre que les filtres classiques.

Le retard important associé au filtre passe-haut est idéal pour éviter d'avoir à trop avancer la compression et le pavillon pour avoir une parfaite mise en phase sur les impulsions.
Avec un tweeter à dôme, ce n'est pas le filtre à utiliser, ou alors avec une fréquence de coupure très haute.

 

Intérêt de ce filtre :

Les faibles variations de la phase acoustique.
Le recul important de la voie avec le passe-haut, si vous avez une compression + pavillon. TAD utilise cette solution, mais avec un Butterworth à 36 dB/octave.

Les filtres classiques, Butterworth, Bessel, Linkwitz-Riley sont conçus pour avoir une linéarité parfaite de la réponse.
Le filtre de Samuel Harsch, comme celui du filtre quasi optimal JMLC, autorise une petite ondulation de la réponse, pour gagner sur la phase acoustique globale.
Tous ceux qui ont mesuré des enceintes dans un salon se sont aperçus que les accidents dans la réponse sont parfois loin d'être petits !
Finalement privilégier la phase, avec de petits accidents dans la réponse, n'est pas forcément une mauvaise approche.
Seule l'écoute finale le dira.

 

Un PDF d'explication :

Phase Distortions and Time Effects of Audio Systems.

 

Calcul du filtre Samuel Harsch à 1000 Hz :

• Le passe-bas doit être coupé à 1000 Hz en Butterworth à 24 dB/octave.
• Le passe-haut doit être coupé à 1.272 * 1000 = 1272 Hz en Bessel à 12 dB/octave.
  1000 est la fréquence de coupure du filtre passe-bas, pas une conversion d'unité.
• Passe-bas et passe-haut sont branché en phase.
• Délai dans le PDF = 0.500 * 343707 / 1000 = 171.9 mm sur le haut-parleur qui a le passe-haut.
  Délai = 1 / 343707 * 171.9 * 1000 = 0.500 ms.

En pratique, avec le simulateur théorique de filtre JMLC à 2 voies, je trouve un délai optimal sur la réponse totale dans l'axe à 194.8 mm, au lieu de 171.9 mm.
Le coefficient devrait être 0.56676 au lieu de 0.500, coefficient vérifié à 250 Hz, 1000 Hz et 4000 Hz.
L'outil ce calcul ci-dessous utilise le coefficient 0.56676.

 

Vérification du délai :

Le simulateur théorique de filtre JMLC à 2 voies calcule les maximums et minimums de 4 paramètres, ainsi que le total min + max.
Le but est de vérifier sur les 3 fréquences de 250, 1000 et 4000 Hz les différences sur les délais en regardant séparément les 4 paramètres.
Une bonne analyse permet de tirer les bonnes conclusions, sans avoir à y revenir tous les quatre matins.

Les 4 paramètres sont :

• Réponse totale dans l'axe.
• Réponse en coïncidence.
• Délai de phase.
• Délai de groupe.

 

Une simulation :

Avec le simulateur théorique de filtre JMLC à 2 voies.
C'est ce simulateur qui a permis d'avoir les valeurs du tableau ci-dessus.
Les accidents de la réponse dans l'axe sont à moins de 2 dB, à comparer avec ceux apportés par la pièce dans laquelle vous écoutez.

 

Une aide au calcul :

Si vous entrez, pour la fréquence de coupure, une valeur <= 0, le calcul se fera avec 1000 Hz.
Si vous entrez, pour le coefficient du passe-haut, une valeur <= 1.000, le calcul se fera avec 1.000.
Si vous entrez, pour le coefficient du délai, une valeur <= 0.500, le calcul se fera avec 0.500.
Les valeurs des coefficient proposées par défaut sont ce qui convient le mieux, si vous ne savez pas, n'y touchez pas !

 

Fréquence de coupure du passe-bas ( en Hz ) :
Coefficient du passe-haut :
Coefficient du délai :

 

 

Résultats du calcul du filtre de Samuel Harsch :

Célérité du son : 343.711 m/s.

Fréquence de coupure du filtre passe-haut : 1272.0 Hz.
Distance du délai théorique sur le passe-haut : 194.8 mm.
Temps du délai théorique sur le passe-haut : 0.5668 ms.

Fréquence de coupure du filtre passe-bas : 1000.0 Hz.
Distance du délai théorique sur le passe-bas : 0.0 mm.
Temps du délai théorique sur le passe-bas : 0.0000 ms.

 

Le délai :

Dans un DSP, le délai ne peut pas se régler de façon continue.
Le délai ne peut prendre qu'un nombre fini de pas, qui dépend directement de la fréquence d'échantillonnage, sans pouvoir prendre les valeurs intermédiaires.
Le délai utilisable est le pas minimal, multiplié par un nombre entier, 1, 2, 3, ...
En cas d'arrondi, le DSP prendra la valeur immédiatement inférieure.

 

Les variantes de ce filtre :

Le filtre décrit dans ce chapitre est un Butterworth à 24 dB/octave sur le passe-bas, et un Bessel à 12 dB/octave sur le passe-haut, associé à un retard sur le passe-haut.

Une variante est un Butterworth à 12 dB/octave sur le passe-bas, et un Bessel à 12 dB/octave sur le passe-haut, associé à un retard sur le passe-haut plus petit que dans le cas du 24-12.
La linéarité de la réponse est moins bonne avec le 12-12 qu'avec le 24-12.

Une autre variante est un Butterworth à 36 dB/octave sur le passe-bas, et un Bessel à 12 dB/octave sur le passe-haut, associé à un retard sur le passe-haut plus grand que dans le cas du 24-12.
La linéarité de la réponse est moins bonne avec le 36-12 qu'avec le 24-12.
C'est la solution utilisée par sur une grosse enceinte de studio TAD EXCLUSIVE 2401 avec deux haut-parleurs de 38 cm placés côte à côte, et une compression 2" + un pavillon de belle taille, avec une coupure à 650 Hz.

La meilleure solution est, pour moi, celle décrite dans ce chapitre, le 24-12.
Pour le vérifier dans votre cas concret, utilisez le simulateur théorique de filtre JMLC à 2 voies.

 

Et avec un filtre passif ?

Mise à jour à venir.

Les outils du site vous proposent le calcul de ce filtre en Butterworth à 24 dB/octave sur le grave, et en Bessel à 12 dB/octave sur l'aigu, c'est ce filtre de Samuel Harsch.
Les fréquences de coupure indiquées sont les mêmes que celles proposées par cet outil.

Avec un simulateur de filtre tel que VituixCAD, j'utilise cet outil pour savoir à quelle fréquence je dois positionner la courbe cible du filtre théorique.
Je n'avais pas prévu cette utilisation au départ, pourtant cet outil est bien pratique, c'est plus rapide que de passer par le calculateur ci-dessus.

Les deux images ci-dessous vous montrent un résultat dans VituixCAD, pour une fréquence de coupure à 2600 Hz.
Les courbes cible du filtre théorique sont en rose, et doivent être suivies idéalement jusque -26 dB, nous n'y sommes pas sur le tweeter.

 

Dôme Acoustique